почему детей приносит именно аист, а не страусы, пеликаны и прочие пернатые?

Потому что именно аист служит символом семейного благополучия, так как строит свои большие гнёзда на крышах частных домов и выращивает своё потомство не пугаясь присутствия людей, тем самым, как бы показывая свою принадлежность к продолжению рода человеческого.......... но это всё по поверьям людей......... Всё же самый главный фактор, иметь человеку детей или нет решает Сам Бог!

только аист умеет носить яйцо в полете между ногами

А детей не аисты приносят. Их находят в капусте.