ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА
И ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА
ПРИ ПОМОЩИ ОПТИЧЕСКОГО ПИРОМЕТРА

Цель работы: изучение работы оптического пирометра и измерение с его помощью температуры нагретого тела; определение постоянной в законе Стефана-Больцмана и расчет постоянной Планка.
Приборы и принадлежности: пирометр с исчезающей нитью, лампа с вольфрамовой нитью, ваттметр, трансформатор.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Тепловым или температурным излучением называется электромагнитное излучение нагретых тел, для которого источником энергии является возбуждение атомов и молекул при их хаотическом тепловом движении. Это излучение имеется при всех температурах, отличных от абсолютного нуля. Интенсивность теплового излучения и его спектральный состав зависят от температуры, химической природы и агрегатного состояния нагретого тела. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких – преимущественно длинные (инфракрасные).
Тепловое излучение относится к равновесному. Если на тело падает поток лучистой энергии, то часть этого потока поглощается телом. В равновесном состоянии энергия, поглощаемая телом, теряется им путем излучения, поэтому температура тела не изменяется.
Основными характеристиками теплового излучения являются энергетическая светимость Rт, лучеиспускательная способность rν,Т (rλ,Т), лучепоглощательная способность аν,Т (аλ,Т).
Энергетическая светимость тела Rт – это полная энергия, испускаемая единицей площади поверхности нагретого тела в единицу времени в интервале длин волн (частот) от 0 до ∞ при температуре Т (в пределах телесного угла 2p):

. (1)

Лучеиспускательная (излучательная) способность (спектральная плотность энергетической светимости) rν,Т (rλ,Т) – это доля энергетической светимости, приходящаяся на единичный интервал длин волн (частот) при температуре Т:

и . (2)

Эта величина является функцией длины волны (частоты) и температуры и определяет энергетическую светимость Rт:

. (3)

Лучепоглощательная способность тела аν,Т (аλ,Т) показывает, какая часть энергии, падающей на единицу площади поверхности тела в единичном интервале длин волн dλ (частот dν), поглощается им при температуре Т:

, (4)

где dWпогл – энергия, поглощенная единицей площади поверхности тела в единичном интервале длин волн dλ (частот dν); dWпад – энергия, падающая на единицу площади поверхности тела в единичном интервале длин волн dλ (частот dν).
Лучеиспускательная rλ,Т и лучепоглощательная аλ,Т способности зависят не только от длины волны (частоты) излучения и температуры тела, но и от химического состава, формы и состояния поверхности тела.
Тело, поглощающее всю падающую на него энергию, называется абсолютно черным (а.ч.т). В природе не существует абсолютно черного тела. Но тело, близкое к нему по своим свойствам, можно создать искусственно.
Моделью а.ч.т., по В.А. Михельсону, может служить маленькое отверстие в стенке полости, сделанной из любого материала (рис. 1). Луч, падающий извне на отверстие, попадает внутрь полости и прежде чем выйти обратно наружу испытывает многократное отражение от стенок, теряя энергию за счет поглощения. Поэтому интенсивность выходящего обратно луча будет практически равна нулю. Это отверстие полностью поглощает все падающие на него лучи и является а.ч.т. Приближенно а.ч.т. можно считать сажу, платиновую чернь. Лучепоглощательная способность абсолютно черного тела равна единице (a nТ = 1).
Для разных тел величины лучеиспускательной и лучепоглощательной способностей при одинаковых условиях резко отличаются, но отношение лучеиспускательной способности к поглощательной для любых тел при одинаковой температуре Т не зависит от их природы и является универсальной функцией длины волны (частоты) и температуры (закон Кирхгофа):

, (5)

где f (ν, Т) – функция Кирхгофа; А, В, С – различные тела.
Применим закон Кирхгофа к излучению абсолютно черного тела:

, (6)

где εν,Т – лучеиспускательная способность а.ч.т. Следовательно, функция Кирхгофа f (ν, Т) равна лучеиспускательной способности εν,Т абсолютно черного тела (физический смысл функции Кирхгофа):

f (ν, Т) = εν,Т. (7)

Установлены следующие законы излучения абсолютно черного тела (а.ч.т.).
Закон Стефана–Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, т.е.

, (8)

где Дж/с×м2×К4 – постоянная Стефана–Больцмана.
Закон смещения Вина (первый закон): длина волны λ0, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (или максимум излучательной способности) абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела, т.е.

, (9)

где м×К – постоянная закона Вина.
Выражение (9) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции ελ,Т по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).
Подпись: Рис. 2


На рис. 2 изображены кривые распределения энергии излучения по длинам волн в спектре абсолютно черного тела при различных температурах. Площади, ограниченные кривыми и осью абсцисс, определяют энергетическую светимость Rт абсолютно черного тела (при Т1 > Т2 λ01 < λ02). Второй закон Вина: максимальная излучательная способность абсолютно черного тела прямо пропорциональна пятой степени его абсолютной температуры, т.е.

, (10)

где в/ = 1,29 · 10-5 Вт/(м3 · К5)
Для объяснения законов теплового излучения М. Планк в 1900 г. высказал гипотезу, что испускание энергии электромагнитного излучения атомами и молекулами возможно только отдельными «порциями», которые стали называться квантами энергии ε. Величина кванта энергии равна
, (11)

где Дж×с – постоянная Планка; ν – частота колебаний.
Планк на основе квантовых представлений вывел аналитическое выражение для универсальной функции Кирхгофа. Эта функция, получившая название функции Планка, имеет следующий вид:

, (12)

, (13)

где с – скорость света в вакууме; k – постоянная Больцмана; ν, λ – частота и длина волны; h – постоянная Планка; е – основание натуральных логарифмов.
Интегрируя функцию Планка (12) по всему спектру излучения, получим закон Стефана-Больцмана:

, где .

Если взять производную по λ от функции Планка (13) и приравнять ее к нулю, то тогда можно найти длину волны λ0, при которой функция ελ,Т имеет максимум, т.е. получим закон смещения Вина.
Рассмотренные закономерности излучения абсолютно черного тела качественно справедливы и для тел, не являющихся абсолютно черными. Например, энергетическая светимость серого тела , где α – коэффициент, который меньше единицы и который зависит от состояния поверхности, формы и химического состава тела.

2. ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ
И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Если излучение происходит в среде, имеющей температуру Т0, то по закону Стефана-Больцмана можно определить отдачу телом тепла в единицу времени с единицы площади поверхности:

, (14)

где Т – температура тела; Т0 – температура среды; σ – постоянная Стефана-Больцмана.
Измерение температуры тела в данной работе производится при помощи оптического пирометра с исчезающей нитью. Оптический пирометр применяется в различных отраслях промышленности. Пределы измерения температур 700…2 000 ˚С.
Комплект оптического пирометра с исчезающей нитью состоит из зрительной трубы, вольтметра и аккумулятора (заменен блоком питания).
Внешний вид пирометра изображен на рис. 3. Основными его частями являются: 1 – тубус объектива зрительной трубы; 2 – тубус окуляра зрительной трубы; 3 – кольцо реостата; 4 – шкала вольтметра; 5 – красный светофильтр; 6 – дымчатый светофильтр; 7 – винт вертикального перемещения прибора; 8 – винт горизонтального перемещения прибора.
Оптическая схема пирометра с исчезающей нитью представлена на рис. 4.
В фокусе объектива 1 (см. рис. 4) помещена электрическая лампочка 2 с нитью в виде петли. При помощи окуляра 3 наблюдается нить лампы и совмещенное с ней (при помощи объектива) изображение поверхности нагретого тела (источник света). При пользовании пирометром сравнение яркости происходит в ограниченной области спектра. Для получения монохроматического излучения в трубе окуляра помещены светофильтры. При измерениях температур до 900 ˚С светофильтрами не пользуются, в интервале 900…1 200 ˚С пользуются красным светофильтром 5 (λ = 660 нм). Ослабляющий дымчатый светофильтр 6 вводится в поле зрения при измерении температуры свыше 1 200 и до 2 000 ˚С поворотной накатанной головкой 6. Этот светофильтр служит для выбора предела измерения; при невведенном светофильтре 6 отсчет измерений температуры производят по шкале 800…1 400 ˚С показывающего прибора, а при введенном – по шкале 1 200…2 000 ˚С. Светофильтр считается введенным, когда совпадает белая указательная точка (индекс) на головке 6 с цифровым индексом «20» на корпусе прибора; невведенным – когда взаимно смешаны индексы на головке и корпусе на четверть полного оборота головки
(см. рис. 3).
msotw9_temp0
Рис. 3
Лампочка 2 питается током от аккумуляторной батареи. Накал нити регулируется реостатом R посредством кольца 3, находящегося в передней части трубы 2 пирометра (см. рис. 3). При помощи реостата накал нити лампы меняется так, что нить на фоне излучающей поверхности исчезает. Этому моменту соответствует совпадение температуры нити лампочки и исследуемой поверхности. Температуру нити отсчитывают по вольтметру пирометра, проградуированному в градусах Цельсия. Шкала прибора градуирована по излучению абсолютно черного тела. Если излучаемое тело не является черным, то пирометр показывает температуру Т такого черного тела, яркость которого одинакова с яркостью данного тела. Величина Т называется яркостной температурой данного тела (Тярк).

Рис. 4
Если исследуемая поверхность не является а.ч.т., то для определения действительной температуры Т необходимо вводить поправку ΔТ:

. (15)

Эта поправка определяется по диаграмме (рис. 5).
Для данной температуры tярк, которая соответствует показаниям вольтметра пирометра, определяют поправку Δt. Действительная температура исследуемой поверхности равна

. (16)

Окончательно

, (17)

где Т – действительная температура по шкале Кельвина.
Задачей данной работы является нахождение численного значения постоянной Стефана-Больцмана σ и вычисление постоянной Планка.
В нашей работе нагретым телом, тепловое излучение которого используется для определения σ, служит вольфрамовая нить лампочки накаливания. Для поддержания нити в нагретом состоянии к лампе подводится мощность Р = IU, где I – ток, текущий через лампу;
U – напряжение, под которым находится лампа. Приравнивая эту мощность количеству энергии в соответствии с законом Стефана-Больцмана (14), получают:
, (18)

где S – общая поверхность раскаленного волоска.
Из формулы (18)
, (19)

где Р – мощность, определяемая ваттметром; Т – температура вольфрамовой нити; Т0 – температура среды.
По формуле (19) определяют σ. Постоянную Планка h определяют из формулы
, (20)

полученной в квантовой теории теплового излучения, где k – постоянная Больцмана; с – скорость распространения света в вакууме. Из формулы (20)
, (21)

где Дж/К; м/с; σ – постоянная Стефана-Больцмана, определяемая по формуле (19).

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ

3.1. Собирают электрическую цепь (рис. 6), но не замыкают ее.
3.2. Подключают к блоку питания, соединяя клеммы пирометра с одноименными клеммами блока питания.
3.3. Перемещая окуляр пирометра, устанавливают его так, чтобы стала отчетливо видна нить пирометрической лампы. Глядя через оптическую систему пирометра на лампу накаливания, с помощью объектива получают резкое изображение спирали этой лампы.
3.4. Вводят красный светофильтр (см. рис. 3).
Подпись: Рис. 63.5. Замыкают цепь лампы накаливания (см. рис. 6) и, вращая рукоятку автотрансформатора, доводят нить лампы до раскаленного состояния, устанавливая по ваттметру
10 Вт.
3.6. Вращая кольцо пирометра, изменяют яркость нити пирометра до тех пор, пока средний участок нити эталонной лампы не сравняется с яркостью нити испытуемой лампы (их яркости станут одинаковыми и поэтому нити станут трудноотличимыми). В этот момент производят отсчет по нижней шкале пирометра значения яркостной температуры нити лампы.
3.7. Так как волосок лампочки накаливания не является абсолютно черным телом, то для определения действительной температуры вводят поправку Δt, которую определяют по диаграмме (см. рис. 5).
3.8. Опыт повторяют три раза для различных значений мощности Р. Полученные данные заносят в таблицу, форма которой представлена ниже.
Форма таблицы

Р,
tярк,
Δt,
t,
t0,
Т0,
Т,
S,
,
,
,
Вт
˚С
˚С
˚С
˚С
К
К
мм2




Дж×с
10
12
14










3.9. По формуле (19) вычисляют постоянную Стефана-Больцмана и затем находят ее среднее значение.
3.10. Используя формулу (21), по найденному среднему значению величины подсчитывают постоянную Планка .
3.11. Оценивают погрешность результата измерений величин и .

ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

1. Сформулируйте цель работы.
2. Опишите экспериментальную установку и порядок выполнения работы.
3. Сформулируйте закон Стефана-Больцмана и поясните физический смысл величин, входящих в него.
4. Запишите рабочие формулы для определения постоянной Стефана-Больцмана и постоянной Планка.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ

1. Дайте определение основным спектральным характеристикам теплового излучения.
2. Сформулируйте закон Кирхгофа и поясните физический смысл величин, входящих в него.
3. Объясните физический смысл постоянной σ.
4. Запишите функцию Планка. Выведите закон Стефана-Больцмана.
5. Объясните практическое использование оптического пирометра.
6. Критические замечания к рабочей установке и методу измерений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высш. шк., 1970. – 448 с.
2. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. – М.: Высш. шк., 1963. – 568 с.
3. Руководство к лабораторным работам по физике / под. ред. В.Е. Аверичевой. – Томск: ТПИ, 1973. – 129 с.

(формула Вина) -определяет общий вид распределения энергии по частотам v (или длинам волн ) в спектре излучения равновесного в зависимости от абс. темп-ры T. Впервые выведен В. Вином (W. Wien) в 1893. В. <з. <с., являющийся следствием законов термодинамики и электродинамики, утверждает, что спектральная плотность энергии равновесного излучения в шкале частот равна , где F - нек-рая функция от (в шкале длин волн - , где f - ф-ция от ). Конкретный вид ф-ции F (и f) определяется Планка законом излучения, выведенным исходя из квантовых представлений.

При изменении темп-ры в силу В. <з. <с. сохраняется вид ф-ции и в смещённой шкале частот = const или длин волн = const (отсюда назв. "В. <з. <с."). В частности, положения максимумов этих ф-ций удовлетворяют условиям = const и = const, к-рые представляют собой частные формы В. <з. <с. Чаще всего В. <з. <с. наз. выражение = b, где b = 0,2898 см*К - постоянная

Не-а, не люблю законы. Со временем законы, теряют свой смысл и свою суть (собственно говоря, с постулатами дело обстоит точно так же) ... неинтересны мне ни сами законы, не их авторы.

Да... Благодаря этому сайту много нового узнал. Второй закон - частный случай первого для малых длин волн. Только зачем он мне. Интересней с чем пить различные вина.

даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

максимальное значение излучательности абсолютно черного тела e0( l, Т) пропорционально пятой степени температуры

скажи мне где его сделали я скажу можно ли его пить вообще...это раз....чем дольше стоит тем лучше на вкус...это 2

Я не знаю, но по телевизору говорили что то про излучение ( к сожалению я не слушала)

2-й закон винА :время "догонки "обратно пропорционально времени употребления

Честно?Нет! Но только что погуглила...Ничего в нём не поняла,)))

рассчитывает плотность энергии излучения волн малой длины.

Я знаю только -"Не пей вина,Гертруда!Оно не красит дам!"

Излучения? Интересуетесь физикой или это Ваша работа?

я и первого не знаю, просто выпиваю. иногда.

Я БОЛЬШЕ ВАМ СКАЖУ Я И ПЕРШОГО НЕЗНАЮ

буква Ш наверное в слове смещения да?

что-то там про абсолютно черное тело

Извините, не пью и поэтому не знаю.

Вино веритас ... это первый закон?

Чего не знаю,того не знаю. Обидно