60 членов Партии сходили на 40 заседаний. Кворум составляет 10 человек. После заседания они бухают в гостинице Метрополь и снимают проституток. Докажите, что как минимум два депутата заразились триппаком от одной и той же проститутки как минимум два раза.

На самом деле если кворум 10 человек, то не меньше 10 ведут заседание. Количество всевозможных пар депутатов из 10 составляет число сочетаний из 10 по 2, то есть 45 пар. Поскольку 40 заседаний, то число пар депутатов, которые встречаются на заседаниях - 1800. Из 60 членов Партии число пар составляет число сочетаний из 60 по 2, то есть 1770 всевозможных пар. Поэтому как минимум одна пара уж точно на заседании встречается дважды по принципу Дирихле. Когда они ходят в Метрополь, то снимают одну проститутку, потому что иначе не отчитаются о лишней трате средств на Пленуме ЦК КПСС. Следовательно, даже если каждый раз проститутки разные, то двое заразятся от одной проститутки дважды.