Подскажите обычный человек может написать заявление в прокуратуру, без адвоката например?

Любой человек может написать заявление в прокуратуру. Тут https://bukvaprava.ru/2017/02/26/kak-podat-zhalobu-v-prokuraturu-obrazets-zayavleniya/ можно найти всю информацию о там как правильно заполнить заявление и сам образец заявления в прокуратуру!

Любой гражданин может написать заявление в прокуратура и проблем с этим нет вообще.

Конечно может, для это нужно прийти в прокуратуру и заполнить заявление!