Мы с мужем и ребенком собираемся в Москву, ребенок на моей фамилии, подскажите розрешение на выезд от отца нужно?

нет. нИ нужнА))))

Внутри страны перемещение граждан осуществляется абсолютно свободно

По территории РФ вы можете перемещаться свободно. Вы можете выехать за границу если ваш ребенок вписан в загранпаспорт)) . Есть РАСПОРЯЖЕНИЕ ПОГРАНИЧНОЙ СЛУЖБЫ ФСБ РФ, в котором прямо написано, что "в случае выезда из РФ несовершеннолетнего гражданина РФ совместно с одним из родителей согласия на выезд ребенка за границу от второго родителя не требуется".

Вообще-то надо указывать государство, законодательством которого вы интересуетесь. Здесь как бы российский ресурс и никто не обязан отслеживать граждан Незалежной.
Но по доброте душевной все же отвечу - согласно украинского законодательства ребенок может выехать совместно со вторым родителем при наличии нотариально оформленного согласия от второго. Исключения также имеются.
Что вы имеете в виду под "ребенок на моей фамилии" и "мы с мужем и ребенком" для меня совершенно непонятно... Ваш муж - отец ребенка и об этом имеется запись в св-ве о рождения? Или у вас второй муж? Или... Короче гадать надоело-кофейная гуща закончилась:)))