2 задачки на поиск вероятности

Question

1. Передается Х сообщений. Каждое может быть искажено с вероятностью 0,15 
Найти вероятность, что будет принято правильно не менее 2 сообщений. 
 
2. В тесте 10 вопросов, на которые надо отвечать да или нет. 
Какова вероятность получения не менее 80% правильных ответов, если использовать метод угадывания? 
 
Ответ, если можно, с пояснением) Давным давно эти задачи решал, забыл напрочь. А тут вдруг понадобилось) 
Спасибо.

Олег Кудряшов · Accepted Answer

Первую сам затрудняюсь. А вот вторая - это классика. Есть уравнение Бернулли, которое дает вероятность появления события определенное количество раз, при ранее заданных вероятностях. Вероятность появления события М раз равна произведению вероятности появления этого события, возведенной в степень равную количеству появлений, на вероятность непоявления, возведенную в степень равную количеству непоявлений, и на сочетание (С из N по M), где N - общее количество испытаний. Мы должны просуммировать сочетания из 10 по 8, из 10 по 9, и из 10 по 10. 
вероятности противоположных событий равны 0,5, поэтому можем упростить и сразу возвести 0,5 в 10 степень = 0,0009765625 
С из 10 по 8 = 10!/(8!*2!) = 45, P (вероятность) = 45*0,0009765625=0,0439453125 
С из 10 по 9 = 10, вероятность 0,009765625 
С из 10 по 10 = 1, вероятность 0,0009765625 
Сумма = 0,0546875 вот искомая вероятность 
То есть мы видим, что есть реальная неиллюзорная вероятность, что один человек из 18 получит четверку, не имея знаний в голове