в треугольнике abc угол с равен 90 ch высота AB=34 tgA=3/5 найти BH

Рисуем прямоугольный треугольник.
tgA=3/5
Значит, ВС:АС=3:5
Примем коэффициент этого отношения равным х
Тогда ВС=3х
АВ=5х
По теореме Пифагора
АВ=АС+ВС
34=25 х+9 х
34 х= 34
х=34
х=√34
ВС=3·√34
АС=5·√34

Самое время вспомнить:

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. ⇒

ВС=АВ·ВН
9·34=34 ВН
ВН=9