Могут ли мне перевести деньги на социальную карту с детскими пособиями Ханты-Мансийского банка из другого города????

Конечно, могут. Передайте банковские реквизиты и номер счета карты и ФИО. Если перевод делает физ. лицо и у него есть карта Сбербанка, то он может со своей карты Вам перевести деньги по НОМЕРУ КАРТЫ через банкомат или терминал Сбербанка.