между собой какая часть речи

Это МЕСТОИМЕНИЕ с предлогом МЕЖДУ, употребляющимся с творительным падежом.

(Между) СОБОЙ – это ВОЗВРАТНОЕ МЕСТОИМЕНИЕ в форме творительного падежа. Его начальная форма – СЕБЯ, родительный падеж. Именительного падежа это местоимение не имеет.

● И. –
● Р. не ожидать от себя
● Д. вернуться к себе
● В. верить в себя
● Т. договорились МЕЖДУ СОБОЙ
● П. говорю о себе

Напомню: местоимение – это самостоятельная часть речи, которая указывает на предметы, признаки, количества, но не называет их. Местоимение СОБОЙ, МЕЖДУ СОБОЙ (СЕБЯ):
● указывает на предмет, но не называет его;
● отвечает на вопрос КЕМ? между КЕМ? (начальная форма – на вопрос КОГО?).

Памятка из Интернета Вам в помощь (местоимения в ней даны в начальной форме):
.