Наши правители, когда церковь посещают, они каются в чем-то?

Это их внутреннее дело.

Искренне раскаявшийся ведёт себя иначе (библейский божок тут ни при чём).

наоборот, они отпускают попам их грехи

Да кто же его знает, свидетелем их исповеди не приходилось быть

Путин на самолете. Путин на подводной лодке. Путин в небе-с-журавлями. Путин в желтой Ладе-Калине. Путин-на горных лыжах.

Почему бы ему и церковь не посетить?!

Стань священником и их исповедником - узнаешь.