Слово К СОЖАЛЕНИЮ какая часть речи? русский язык

Здесь два слова: существительное СОЖАЛЕНИЮ (начальная форма – СОЖАЛЕНИЕ) и предлог К, который вместе с окончанием -Ю образовал форму дательного падежа.

(К) СОЖАЛЕНИЮ – существительное, так как:
◆ на вопрос К ЧЕМУ? отвечает (начальная форма на вопрос ЧТО?);
◆ обозначает предмет (предметом в грамматике называют всё то, о чем можно спросить КТО ЭТО? ЧТО ЭТО?);
◆ имеет такие постоянные признаки существительного: оно нарицательное, неодушевлённое, среднего рода, 2-го склонения, на -ИЕ;
◆ изменяется по падежам.

А образовано существительное СОЖАЛЕНИЕ от глагола СОЖАЛЕТЬ суффиксальным способом, поэтому его и ему подобные слова: мышление, изменение, сомнение и пр. – называют отглагольными существительными.

К – непроизводный ПРЕДЛОГ, так как:
◆ не обозначает ни предмета, ни признака, ни действия, ни количества;
◆ выражает зависимость существительного от глагола, причастия, деепричастия или другого существительного – надо смотреть предложение;
◆ выражает объектные, временные отношения;
◆ употребляется с дательным падежом;
◆ с его помощью можно к существительному задать ПАДЕЖНЫЙ ВОПРОС: примешивались к сожалению (примешивались к чему?);
◆ не изменяется;
◆ сам по себе не член предложения, но входит в состав того члена предложения, который выражен существительным, местоимением или числительным с этим предлогом, так как наряду с окончанием образует форму дательного падежа.

Существительное с предлогом К СОЖАЛЕНИЮ в предложении может быть дополнением или вводным словом:
◆ К сожалению о несбывшемся примешивались досада и горечь. (К чему примешивались? к сожалению – дополнение);
◆ К сожалению, он снова опоздал. (К сожалению – вводное слово, не член предложения).

P.S. Не допускайте слишком часто встречающуюся ошибку: вводное слово – это синтаксическая функция, синтаксическая роль лексических единиц (термин синтаксиса), любое вводное слово относится к какой-либо части речи (морфологический термин), так как имеет морфологические признаки, например, вводные слова:
◆ правда, на беду, к несчастью – существительные с предлогами и без:
◆ говорят, кажется, казалось, может быть – глаголы;
◆ во-первых, в-третьих – наречия;
◆ возможно, бесспорно – слова категории состояния.

Все эти слова, кроме во-первых, в-третьих… в-десятых, могут быть либо членами предложения, либо вводными конструкциями, так что противопоставлять: вот это существительное, а это вводное слово (понятия разных разделов лингвистики) так же смешно, как противопоставлять футбольный мяч футболисту.
.