Если выдали губернаторскую премию, могут ли меня лишить (этой премией) или вычесть подоходный налог?

Если премия предназначена работникам, отвечающим установленным положением об этой премии критериям, а вы под них не подходите, то премии вам могут и не дать. А подоходный налог удерживается со всех видов заработка, в том числе и с премий, даже президентских.