может ли попугай при грибке чесать все тело? постоянно!

смотря чье тело....

нет они чешут только те места где находиться грибок.
У вас похоже не грибок, а Knemido-coptes pilae, вызывающие кожное заболевание - чесотку. Болезнь поражает прежде всего клюв, брови, голову и ноги. Роговое вещество клюва выглядит как бы продырявленным многочисленными впадинками (ну так же как у вас на фото) , кожа вокруг клюва и глаз воспаляется и покрывается бугристой массой (ну так же как у вас на фото) . То же самое наблюдается на пальцах, где роговой покров разрастается и чешуя достигает огромных размеров. Болезнь распространяется иногда и на оперенные части тела птицы (вокруг клоаки) . Когда болезнь запущена, птицы тяжело дышат, становятся вялыми. Но эту болезнь можно вылечить. Неоперенные части тела обычно смазывают масляным раствором, а оперенные места хорошо опрыскивать аэрозольным препаратом «Арпалит» . Продолжительность лечения - одна неделя. По истечении этого времени у птиц следует удалить образовавшееся наслоение роговой корки (особенно вокруг клюва) , все инструменты ухода тщательно вымыть и прокипятить, а клетку или вольер обработать дезинфицирующим средством.
А ВОТ ЭТО СОВЕРШЕННО ЗДОРОВЫЙ ПОПУГАЙ, ВИДИШЬ РАЗЛИЧИЯ?

скорей всего клещ, сходите к ветеринару, пусть возмет соскоб, тогда узнаете