Правило дорожного движения, споры с гаи. Разрешено ли во время опережения, обгона, наезжать на сплошную?

Ни наезжать, ни пересекать.
Еиднственный момент в ПДД, где можно пересечь сплошную - это при повороте, когда идет с Вашей стороны прерывистая, а рядом сплошная. Остальные варианты - нельзя.

Наезжать нельзя. Но вот является ли такой наезд выездом на встречку - вопрос спорный.

Если на этом участке дороги нанесена сплошная, значит обгон там запрещен.

Здравствуйте. Читаем ПДД:
Горизонтальная разметка:
1.1* - разделяет транспортные потоки противоположных направлений и обозначает границы полос движения в опасных местах на дорогах; обозначает границы проезжей части, на которые въезд запрещен; обозначает границы стояночных мест транспортных средств;