Можно ли при сдаче комнаты в аренду, в агенстве предъявить копию, а не оригинал свидетельства о госрегистрации?

Как правило, оригинал нужно, но это в зависимости от условий агенства. Я всегда запрашиваю оригиналы, что бы потом сюрприза нре было.

КОПИЯ, заверенная надлежащим образом (нотариально) , имеет с оригиналом одинаковую юридическую силу.

Вообще-то, правоустанавливающим документом на комнату является не свидетельство... .
После совершения сделок с недвижимостью свидетельство остается на руках у продавца... .
А жилье уже может и не принадлежать тому, на кого свидетельство...

Оригинал нужен арендатору при подписании договора.