Диагональ прямоугольного параллелепипеда орбазует углы 30, 30 и 45 с плоскостями граней параллепипеда .Объём равен

У НЕЕ НЕ ПРАВИЛЬНО!!! ЭТО ЗАДАНИЕ ИЗ ЕГЭ!!! ВОТ:

) Пусть рассматриваемая диагональ – B_1D. Угол между диагональю B_1D и плоскостью нижнего основания ABC – есть угол B_1DB, так как BD – проекция наклонной B_1D на плоскость основания.

Угол между диагональю B_1D и плоскостью боковой грани DD_1C_1 – есть угол B_1DC_1, так как DC_1 – проекция наклонной B_1D на плоскость DD_1C_1.

Аналогично угол между диагональю B_1D и плоскостью грани AA_1D_1 – есть угол B_1DA_1.

2) Пусть \angle B_1DB=30^{\circ},;\angle B_1DC_1=30^{\circ},\;\angle AA_1D_1=45^{\circ} (если градусные меры углов распределяться иначе (в другом порядке), – это никак не повлияет на решение).

3) Итак, в прямоугольных треугольниках BB_1D,\;B_1DC против углов в 30° лежат катеты, вдвое меньшие гипотенузы (B_1D), то есть BB_1=B_1C_1=\frac{\sqrt8}{2}=\sqrt2.

4) Прямоугольный треугольник A_1B_1D – равнобедренный с гипотенузой \sqrt8, поэтому его катеты равны \frac{\sqrt8}{\sqrt2}=2 (например потому, что sin 45^{\circ}=\frac{A_1B_1}{\sqrt8}, откуда \frac{\sqrt2}{2}=\frac{A_1B_1}{2\sqrt2}, A_1B_1=2).

5) Итак, ребра прямоугольного параллелепипеда равны \sqrt2,\;\sqrt2,\;2.

Тогда объем параллелепипеда равен \sqrt2\cdot \sqrt2 \cdot 2=4.

Ответ: 4.
НИЖЕ НА КАРТИНКЕ ВСЕ ПОКАЗАНО!!! ДА, МНОГО, ЗАТО ВСЕ ПОЙМЕТЕ!!!

Интересно, как долго этот вопрос будет ещё актуален?))