Правы -- краткое прилагательное.
При этом прилагательное -- это часть речи, а категория состояния -- это уже из другой оперы.. . Слон розовый или млекопитающее?
Категория состояния выражается с помощью предикативных наречий, безлично-предикативных слов, предикативов и используется только в безличных предложениях (где нет явно выраженного сказуемого) .
Категорию состояния образуют:
1) слова на -о, соотносительные с краткими прилагательными в форме среднего рода единственного числа и наречиями (тепло, тихо, весело, рано, смешно, удобно и др. ) или не соотносительные с ними (можно, надо, боязно, совестно, стыдно и др.) ;
2) слова, этимологически связанные с именами существительными, выражающие оценку состояния со стороны модальной, эмоциональной, морально-этической (пора, время, охота, неохота, лень, недосуг, грех, жаль, стыд и -др.) .
Пример предложений с предикативными наречиями и другими предикативами, выражающими категорию состояния:
Тепло ли тебе, девица?
Нам пора.
Ему смешно.