У слова "золотая" есть кратк. прилагательное?

Слово ЗОЛОТОЙ ---относительное имя прилагательное, а относительные прилагательные не имеют кратких форм. Поэтому только полная форма ЗОЛОТОЙ является нормой современного литературного языка.
Что касается формы ЗЛАТОЙ, то это тоже полная форма только не русского, а старославянского происхождения, приметой чего является т. н. неполногласие -ЛА-.

Необходимо также отметить, что относительные имена прилагательные могут употребляться в переносном, качественном значении, и в этом случае они могут образовать краткие формы (обычно это имеет место в художественной речи) , например: Луна где-то сзади, над городом, река под тенью его черна и БАРХАТНА. (М. Горьк.)