как уломать родню хотябы на котёнка

Иди работать, чтобы зарабатывать ему на корм.

Вот так

ПОказать, что вы возьмете все заботы о нем на себя!

выйди замуж

если они увидят как ты будешь за ним ухаживать то у тебя всё получится

ХОТЯ БЫ на котенка? Это большая ответственность!
У меня кошка дома появилась только когда я смогла все заботы о ней взять на себя. Убирать, кормить, вычесывать, учить.
Докажи что ты можешь быть самостоятельной хоть немного, а потом уже заводи разговор. А вообще, для начала заведи морскую свинку

пообещай, что будешь делать всё: кормить, убирать за ним, воспитывать и др.
ну или делай намёки типо "я была бы счастлив если б мне на день моего рождения подарили котёнка"
или "я перестала бы приставать к вам по вечерам, потому что мне было бы к к ому приставать" ну и всё в таком же духе
подходи с юмором они оценят
не отступай рано или поздно сдадутся

если родители видят что ребенок ответственный то и уламывать их не надо! А для тебя походу не важно какую игрушку брать - котенок или щенок, твоя фраза "хотя бы" просто добила! Иди учись и не парь мозги, вырастешь заведешь 100500 животных.

А у тебя есть деньги на его уход-(корм, прививки, туалет наполнитель, ветобслугу) или родню будешь уламывать?

что бы уломать родню взять хотя бы котенка, надо для начала, взять на себя хоть какие то обязанности по дому и неукоснительно их выполнять, что бы показать родителям свою самостоятельность, что бы они были точно уверены, что вы не скинете уход за котенком на них.