Скажите может ли работадатель поставить запись в трудовой через год после увольнения?

как? если уже год как тудовая должна быть у вас

Работодатель должен был поставить запись в трудовой книжке в последний день работы.
Но если по каким-то причинам он этого не сделал, запись в трудовую книжку может быть внесена по месту работы действующим работодателем на основании приказов о приеме на работу и об увольнении. Кадровики должны это знать, а также то, как правильно сделать такую запись.

нет не имеет права. он может дать только архивную справку. которой вы воспользуетесь для восстановления книжки по настоящему месту или если не работаете то в органах по занятости. или в пенсионном

Можно восстановить запись в трудовой.