графики функций. в каких случаях строят графики при помощи производных и асимптот? когда функция какая?

Построение графика функции подразумевает анализ, который кроме прочего подразумевает нахождение пределов функции в точках разрыва и при стремлении аргумента функции и её производной к бесконечности. Это нужно для построения асимптот. Ну а нахождение производной - вообще обязательный шаг для нахождения экстремумов функции, кроме того часто удобно найти и точки перегиба через вторую производную.
Ответ на вопрос - асимптоты не требуется искать для многочленов по очевидным причинам, а так - для любой функции, вид которой нам заранее неизвестен.