На меня подали в суд, я нанял адвоката и суд выиграл, оплатит ли мне та сторона мои расходы на защиту???

Нет. С чего бы вдруг?
Вот если бы Вы подали встречный иск и в него включили услуги адвоката, то да

Конечно, если вы это прописали в иске

дак сразу и надо было выставлять иск о расходах.... что же адвокат то не посоветовал?... да, подавайте встречный иск, о возмещении. Вы же оправданы.

При чём, в данном случае, какой-то встречный иск ?
Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, по её ПИСЬМЕННОМУ ХОДАТАЙСТВУ суд присуждает с другой стороны расходы на оплату услуг представителя в РАЗУМНЫХ пределах ( ч. 1 ст. 100 ГПК РФ ) !

Не надо ни встречного, ни нового иска. Если решение вступило в силу - пишите заявление (ходатайство) с просьбой возместить Вам судебные расходы на оплату услуг адвоката, прикладывайте квитанцию об оплате (или что у Вас там) и предъявляете в тот же суд. Важный нюанс: в соответствии с Пленумом Верховного суда (не помню реквизиты, если критично- найду) , если другая сторона, в Вашем случае - истец, не представит в суд возражений по поводу размера оплаты адвоката (например, не явится в судебное заседание, в котором будет этот вопрос рассматриваться) , то суд по своему усмотрению НЕ ВПРАВЕ УМЕНЬШИТЬ ПОДТВЕРЖДЕННУЮ И ОПЛАЧЕННУЮ ВАМИ СУММУ. Если же будет возражать- взыщет по своему усмотрению, обжаловать бесполезно.

Вам необходимо подать встречный иск, где и выдвините претензии по возврату денежных средств .