Могут ли появляться прыщики на лице вследствии недосыпания?

Запросто.
от недосыпания нарушается ночной цикл обновления кожных клеток, и как следствие - прыщики.

Здоровое питание и достаточное количество сна-самый большой подарок, который вы можете подарить своей коже

Да. Но прямого влияния, разумеется, нет.
Вообще, вследствие недосыпания с организмом могут происходить такие чудеса, шо вы и в сказках не читали! Придерживайтесь здорового режима!

Ложитесь спать вовремя - через месяц-другой сделаете вывод от недосыпания ли. Причина может быть в типе кожи, в грязной наволочке или в чёрт знает чём! Я бы начала с анализа образа жизни и закончила бы анализами у эндокринолога с последующим посещением кожных специалистов, как последней инстанции.