Различие to go on / to continue

никакой разницы, разве что to go on более разговорный вариант. Дело в том, что помимо прочего, английский является ещё и языком с самым большим количеством синонимов

Ответившие совершенно правы, дам примеры-интерпретации:

— continue: продолжать с предсказуемым результатом, например, телевизионную передачу, хотя и неизвестно, когда она закончится, являясь континуумом — чем-то длительным, протяженным во времени и пространстве, однако заранее известно, что она, передача, как и всё телевизионное вещание, будет длиться. До конца или неограниченно долго,

— go on: продолжать с заранее непредсказуемым результатом. Например, отвечаешь на уроке и запнулся. Учитель говорит: go on, а ты не можешь ничего вспомнить дальше. И ничего не можешь продолжить. Или, собравшись, продолжишь.

to go on- продолжатькакое-либо действие (идти, петь и тд) связанное с физической активностью
to continue- продолжить какое либо действие не связанное с физ. активностью (читать, писать и тд) или если действие связанно с неодуш. предметами

Кантинью-когда подолжаешь незаконченное дло
го он-когда начинаешь недавно прерванно это дело-но не путай с бигин)