Могут ли быть проблемы в будущем после покупки квартиры если документ на нее свидетельство о собственности по завещанию.

Смотрите сколько прошло времени, после регистрации жилья. Если больше пяти лет, то нет.

если и будут то не к вам, а к тому кто вам продал.