Сегодня мой телефон поймал дома вай-фай, к которому могу подключиться. А как узнать бесплатный он или нет?

скорее всего бесплатный, соседский, когда у меня нет инета, сижу на стуле под дверьми соседки, она разрешила

Тебе бесплатно. Платит тот к кому ты подключился. Сам WI-FI ничего не стоит, это один из видов подключения.

если пароля нет, то бесплатный
платный - это когда платишь владельцу, а он тебе доступ

Для вас он бесплатный. Платит владелец сети. Раз он такой беспечный и не закрыл сеть.