Если поставить Авиарежим на IPhone, будут ли приходит сообщения со сведениями о том кто звонил, когда выключу этот режим

Наверное будет если есть такая функция когда у вас выключен телефон, эта опция вашего оператора связи, а не телефона.

С точки зрения оператора связи, который и осуществляте оправку этих сообщений, перевести телефон в авиарежим - это всё равно что выключить телефон.

Теперь вы сами можете ответить на свой вопрос.