как можно ускоренно сделать сраховой полис гражданам РК?

Как минимум - сходить в страховую кампанию

В зависимости от Вашего СТАТУСА в РФ полис ОМС либо сделать МОЖНО, либо НЕЛЬЗЯ.
Полис ДМС начинает действовать с даты, указанной в договоре добровольного медицинского страхования. Иногда она может совпадать с датой оплаты Вами полиса, иногда-нет.. .
Понятия УСКОРЕННОГО оформления полиса ОМС нет. В день подачи Вами документов в страховую компанию Вы получаете лист регистрации заявки на изготовление полиса и можете пользоваться бесплатной медицинской помощью, если она Вам полагается по закону.
Статьей 10 Федерального закона от 29.11.2010 № 326-ФЗ «Об обязательном медицинском страховании в Российской Федерации» (далее – Закон № 326-ФЗ) и ст. 2 Федерального закона от 29.12.2006 № 255-ФЗ «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством» (далее – Закон № 255-ФЗ) к числу застрахованных отнесены, в частности, постоянно или временно проживающие в РФ иностранные граждане, лица без гражданства (за исключением высококвалифицированных специалистов и членов их семей в соответствии с Законом № 115-ФЗ) . Иностранные граждане, имеющие статус временно пребывающих, к застрахованным лицам не отнесены.

если речь о полисе ОМС (б/пл) , то иностранцам старше 18 лет он выдается при предъявлении оригиналов:
-- паспорта иностранного гражданина
-- разрешения на временное проживание (РВП) на 3 года и больше, или вида на жительство
(разрешение на работу, на пребывание месяц-три- год - два - не подходит)
-- регистрации по определенному адресу на территории проживания

обращаются ЛИЧНО в страховую компанию по выбору.

для граждан до 18 лет эти документы оформляют родители или законные представители, и потом обращаются за полисом для них.

как УСКОРЕННО сделать полис?
обратиться в отделение ФМС (паспортный стол) по месту пребывания
и ускорить оформление РВП и регистрации.

полис ДМС (платный) покупается очень быстро, была бы финансовая возможность.

Ускоренно надо делать паспорт.... Полис при наличии паспорта и СНИЛС выдадут в день обращения ( временный) .В медучреждения можете обращаться в тот же день.