Штраф бывает за нарушение ПДД. О каком нарушении ПДД идет речь в Вашем вопросе? Если Вы вписаны в ОСАГО и ничего не нарушили (есть водительское удостоверение, к примеру) то поедите дальше. Доверенность, кстати, от бабушки НЕ нужна. Только впсать вас в ОСАГО или ОСАГО с неограниченным кругом лиц допущенных к управлению ТС.
А вот если нет прав все очень плохо. Машина на штрафстоянку, скорее всего. Если в первый раз попались то 2500. Но забрать ТС с штрафстоянки намного хлопотнее и дороже.
Так что задача не отдать машину на штрафстоянку. Для этого прямо на место где вас задержало ДПС лучше приехать бабушке и водителю внесенному в ОСАГО с ВУ (если у бабушки у самой нет ВУ) , тогда скорее всего машину удастся от штрафстоянки отбить.