Тригонометрические функции, помогите! Очень нужна помощь ;( Посчитать выражение

Question

Решаю другой пример: нужно посчитать 
1/(cos1 +cos3) +1/(cos1 +cos5) + 1/(cos1 + cos7) +..+1/(cos1 +cos2001) + (tg1-tg1001)/2sin = 0 
все это в радианах 
но как выйти на этот ответ? ( я посчитал что вся часть что идет до тангенсов равна 1, следовательно дробь с тангенсами должна быть равна -1, знак минус имеется, но не могу выйти на еденицу, вот что получил: 
-sin1000/( 2sin1*cos1*cos1001) 
Помогите, пожалуйста! :) 
Очень нужна помощь, ведь почти решил)

Все решил, уже ничего не нужно!

Юрий Сизов · Accepted Answer

1/2*sin(2)/sin(1)/cos(1)/cos(3)+1/2/cos(3)/cos(4)+1/2/cos(4)/cos(5)- 
1/2*sin(4)/sin(1)/cos(1)/cos(5) =0; 
Доказывается полной мат. индукцией по n( добавлять по 2 члена) .

Тригонометрические функции, помогите! Очень нужна помощь Посчитать выражение