можно ли клеить обои на штукатурку?

Можно. Делали так и дома, стояло без проблем несколько лет до полноценного ремонта. Отслоившуюся штукатурку снять и поштукатурить "заплатки", потом клеить обои.

А штукатурить-то умеете?
Если оштукатурить только проблемные места, есть вариант, что все остальные отпадут в процессе наклейки обоев.
Я бы позвал кого-то из бывалых (родителей или кто уже клеил) , чтобы они посмотрели и сказали своё веское слово.

акриловая грунтовка и клейте что хотите.

Поверх штукатурки наносится грунт - пропитка. Он продаётся в канистрах и стоит не дорого. Наносится кисточкой как краска. Грунт удержит штукатурку от осыпания. Продается в магазине стройматериалов. Грунт так же даст экономию в клее. Ведь голая штукатурка впитывает его сверх всякой меры
Это самый бюджетный вариант, если не хотите заморачиваться с выравнивающими смесями типа евро-л

Клеить можно, если качество не имеет особого значения. В совейские времена клеили и не парились. Что бы не сыпалась штукатурка хорошо загрунтуйте глубокой пропитки (СТ 17 к примеру) . Ну а если еще и обои возьмете тисненые, потолще, так оно как бы и. . И ничего еще может получиться!

Штукатурку шпатлевать, пройти грунтовкой, потом клеить.

в древние времена с такой проблемой справлялись посредством газет вместо того, чтоб не шпаклевать клеили газеты. а просто на штукатурке обои не должны держаться ...

По минимуму можно зачистить, где сыпется, и подштукатурить, а вот шпаклевать очень даже желательно, иначе от сквозняка поотходить могут...

обычно так и делают

нет, все равно отклеиться.