Да, можно. Институт и выдаст Вам направления на соответствующие ЕГЭ. А то, что Вы сдали в прошлом году при окончании школы, действует до 31.12.2013
Но этот Закон потеряет силу с 01.09.2013
4.2. Результаты единого государственного экзамена признаются образовательными учреждениями, в которых реализуются образовательные программы среднего (полного) общего образования, как результаты государственной (итоговой) аттестации, а образовательными учреждениями среднего профессионального образования и образовательными учреждениями высшего профессионального образования как результаты вступительных испытаний по соответствующим общеобразовательным предметам.
4.3. Лицам, сдавшим единый государственный экзамен (далее - участники единого государственного экзамена) , выдается свидетельство о результатах единого государственного экзамена. Срок действия такого свидетельства истекает 31 декабря года, следующего за годом его получения.
4.4. Лицам, освоившим образовательные программы среднего (полного) общего образования в предыдущие годы, в том числе лицам, у которых срок действия свидетельства о результатах единого государственного экзамена не истек, предоставляется право сдавать единый государственный экзамен в последующие годы в период проведения государственной (итоговой) аттестации обучающихся.