по координатам вершин треугольника АВС выяснить является ли он остроуголным, прямоугольным или тупогольным

Найти длины сторон треугольника по координатам вершин последовательно. В треугольнике АВС длина стороны АВ находим по формуле:
|АВ|^2 = (у2 - у1)^2 + (х2 - х1)^2, где |АВ| - длина отрезка, вершина А (х1;у1) и вершина В (х2;у2).
Аналогично находим длины сторон ВС и АС.
Затем находим углы между сторонами, используя Теорему косинусов:
Например, |АВ|^2=|ВС|^2+|АС|^2-2*|ВС|*|АС|*соs углаВСА (квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Подставив в это выражение длины сторон и выразив из полученого выражения косинус угла, найдем аrccos. Полученное значение будет углом треугольника, если угол меньше 90 градусов, то он острый, равен 90 градусам - прямой, больше 90 градусов - тупой.