⇢ 
Nikolai Isaev
ОК
Ольга Киселёва
Логари́фм числа б по основанию а (от греч. λόγος — «слово» , «отношение» и ἀριθμός — «число» [1]) определяется [2] как показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число б.
Вычисление логарифма называется логарифмированием.
Определение логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков, пока не появились электронные калькуляторы и компьютеры.
Идейным источником и стимулом применения логарифмов послужил тот факт (известный ещё Архимеду [23]), что при перемножении степеней их показатели складываются [24]: а^b*a^c=a^b+c. Индийский математик VIII века Вирасена, исследуя степенные зависимости, опубликовал таблицу целочисленных показателей (то есть, фактически, логарифмов) для оснований 2, 3, 4[25].
Решающий шаг был сделан в средневековой Европе. Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел, а также извлечением корней. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной [23]. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, упростятся также возведение в степень и извлечение корня. Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» (1544) Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для практической реализации своей идеи [26][27]. Главной заслугой Штифеля является переход от целых показателей степени к произвольным рациональным [28] (первые шаги в этом направлении сделали Николай Орем в XIV веке и Николас Шюке в XV веке).
Похожие вопросы