Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Найдите расстояние от вершины большего острого угла треугольника к центру вписанной окружности.
Гипотенуза треугольника равна 17.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c окружности равен (a+b-c)/2=(8+15-17)/2=3 см
Отношение радиуса окружности к расстоянию от угла до центра равно синусу половинного угла при данной вершине треугольника. Квадрат синуса половинного угла равен sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2=(1-8/17)/2=9/34. Синус половинного угла равен sin(a/2)=3/sqrt(34). Поэтому расстояние равно 3:3/sqrt(34)=sqrt(34). Всего и делов!
⇢