Лисица не замечала меня, я не отрывал от нее взгляда, любуясь красивым зверем, наблюдая, как он ведет себя не в клетке зоопарка, а в родных кустах, полянах, перелесках.
любуясь красивым зверем - что делая? - деепричастный оборот
наблюдая - деепричастие
Предложение повествовательное, невосклицательное, сложной синтаксической конструкции с видами связи : бессоюзной ( лисица не замечала меня, я не отрывал от нее взгляда) и сложноподчиненной с придаточной изъяснительной ( наблюдая, - что? за чем? - как он ведет себя не в клетке зоопарка...)