Чем различны through и across,а также keep и hold?

К ответу Екатерины просто добавлю примеры, где на русском языке звучит одно и то же слово, но с разными смысловыми оттенками - и это должно быть учтено при переводе на английский.
Мы шли на озеро через лес. - through
Мы перешли через реку. - across.
Я держу свои документы в сейфе - keep
Я держу зонтик в руке - hold