"Надо ли получать в Питере регистрацию, и если ДА - то какую и для чего? "
Вы обязаны зарегистрироваться по месту пребывания (временно) или месту жительства (на "постоянку"), при проживании более 90 дней в конкретном жилом помещении - а не просто в Питере (!).
Какую ("временную" или "постоянную") регистрацию оформлять - это решать только Вам, исходя из того, как долго Вы собираетесь там проживать и согласен ли собственник (если собственник не Вы) зарегистрировать Вас именно по месту жительства.
Для чего? - ну, просто обязаны, государство так решило, я, например, тоже не могу понять, для чего. . Конкретно ее отсутствие может вылиться в невозможность оформления документов по месту проживания, невозможность устройства детей в школу / дет. сад, трудности при обращении в мед. учреждения. Также регистрацию могут спросить при устройстве на работу (что абсолютно незаконно, но часто практикуется) .
Чем грозит отсутствие? - помимо вышеперечисленных неприятностей, могут оштрафовать на пару тыс. р.