⇢ ЛM
Лана M
Andrey Bondarenko
∑(((n+2)/(4*n-1))^(n+2),[n = 1 .. оо] = 1.131324506 ;
замена n +2 = z;
∑ ((4-9/z)^(-z),z = 3 .. оо) ;
Про сходимость сказано. Прямой счет дает ответ.
Ирина Старцева
Сходится, можете проверить вольфрамом.
Общий член стремится к нулю - надо подогнать к экспоненте (1+1/m)^m, m = (4n-1)/9, степень экспоненты 9(n+2)/(4n-1) - > c, но (1/4)^(n+2) девать будет некуда, она и устремит к нулю.
Это же - и даст мажоранту: все члены ряда, образующего экспоненту, ограничены, потому наш знакопостоянный ряд всегда меньше С*(1/4)^(n+2) , который сходится.
an
anna-semenova
Ряд сходится. Доказательство совсем простое: признак Коши.
Корень n-й степени из общего члена ряда стремится к 1/4 < 1.
(1+2/n)(4-1/n) --> 1/4 < 1.
Похожие вопросы