В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 4см, 8см, 4 корня из 5 см. Найдите угол между диагоналями парллелепипеда и плоскостью его основания. С меня благодарность.
А если не сложно, то помогите решить еще несколько задачь.
[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]
Стоило написать кому какие измерения принадлежат. Буду исходить из того, что они перечислены так: ширина, длина, высота. Вот рисунок для наглядности:
Проведем диагональ AC'. Так как параллелепипед прямоугольный, то все его диагонали равны и углы между ними и плоскостью основания тоже равны. Так что нам достаточно найти один ﮮCAC'.
Свойство прямоуг. параллелепипеда:
В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.
AC' ² =16_+ 64 + 80 = 160
AC' = 4 √10
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Возьмем ∆ACC'. Тогда
sin ﮮCAC' = CC' / AC'_
sin ﮮCAC' = 4√5 / 4 √10
sin ﮮCAC' = 1 / √2 = √2 / 2
ﮮCAC' = 45°
PS. Если такого свойства диагонали не проходили, то его можно вывести самостоятельно через теорему Пифагора:
AC² = AB² + BC²
AC' ² = AC² + CC' ²
AC' ² = AB² + BC² + CC' ²
Остальных задач нет. Ссылка на проверке модераторов.
⇢