Смотря какие малыши. Если в возрасте до 10 лет - из отдыха получится кошмар, несмотря даже на самый зашибенный маршрут.
Поэтому предлагаю два варианта:
1. Либо с детьми, но общественным транспортном (поезд, самолет) ;
2. Либо на машине, но без детей.
Если на машине, можно отправиться на юг страны - Краснодарский край. Он большой, поэтому можно весь объездить. Так же можно совместить море и путешествие по стране, например, после (либо до) поездки в Краснодарский край можно заехать в Волгоград. Конечно не море, но посмотреть стоит.
Из Краснодарского края можно глянуть Сочи, Кавказские горы.
Азовское море прогревается с первых чисел июня, а Черное после 20. С малышами лучше начинать с Ейска потом до Тамани (Голубицкая, Кучугуры) в конце маршрута можно заскочить и на Черное в районе Виязево. Если силы остануться через Керчь в Крым.
Подобрать варианты, где можно остановиться на отдых [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]. ru/ (уберите пробел перед ру)
В пролом году ездили на машине с ребенком 9 лет - станица Голубицкая около Темрюка, там Азовское море неглубоко, спокойно, много семей с детьми и можно снять жилье разного ценового уровня, вокруг в радиусе 100 км. много интересных мест, Черное море рядом, надоело махнули в другое место.
на машине за 10 дней объездили весь Краснодарский край очень понравилось.