Скажите, при пневмонии сухой кашель или влажный?

Как правило сухой, но если пневмания получена в результате запущенного бронхита, то может быть и влажный.

Вы наверно удивитесь, но может вообще не быть кашля.

может быть разный и вообще может его и не быть. По одному кашлю никто и никогда не ставит пневмонию. Только нужно слушать легкие. И то не всегда можно услышать хрипы. Тогда рентген поможет