Через что не проходит магнитное поле? Или что его ослабляет?

Магнитные поля экранируют только сверхпроводники. Да и то, только если они полностью делят пространство.
Например, сфера делит пространство на две части. Поэтому если поместить магнит внутрь сверхпроводящей сферы, то магнитное поле не выйдет за пределы этой сферы и сконцентрируется там. И, наоборот, если магнит находится за пределами сферы из сверхпроводника, то внутри такой сферы магнитного поля не будет.
А вот экран из сверхпроводника конечных размеров не будет экранировать магнитное поле магнита, так как такой экран не делит пространство на две части. Поэтому силовые линии магнитного поля просто обойдут такой экран со всех сторон и восстановят магнитное поле по другую сторону экрана.
Дело в том, что сверхпроводник выталкивает из себя силовые линии магнитного поля. На поверхности сверхпроводника силовые линии магнитного поля не имеют составляющей, перпендикулярной поверхности сверхпроводника. Только составляющие параллельные поверхности сверхпроводника.

Диамагнетики никогда не экранируют магнитные поля. Они, конечно, ослабляют магнитные поля, но только в толще самого диамагнетика. Но с обратной стороны диамагнитного экрана магнитное поле точно такое же, как если бы этого диамагнитного экрана не существовало бы вообще.

Ну, а парамагнетики (в том числе и парамагнетики в фазе ферромагнетиков) не экранируют, а только усиливают магнитное поле. Поэтому никакое железо или феррит не приведет к уменьшению магнитного поля.