Докажите, что четырёхугольник - ромб, если его вершинами являются середины сторон: а) прямоугольника; б) равнобедренной трапеции. Очень надо, у меня с алгеброй всё идеально, а с геометрией очень плохо.
А) . Если рассматривать гипотенузы треугольников, что образуются сторонами четырёхугольника и прямоугольника, а по совместительству и стороны четырёхугольника, то получится, что они равны сумме квадратов катетов треугольника или отрезков середины сторон прямоугольника (теорема Пифагора) . Так как дано, что четырёхугольник делит стороны пополам, а у прямоугольника стороны попарно равны, то значит и суммы их квадратов равны. А ромб - это четырёхугольник с равными сторонами.
⇢