в отпуск после декрета. Вышла из отпуска по уходу за ребенком. Положен ли мне очередной отпуск через 3 месяца?

отпуск предоставляется в соответствии с утвержденным графиком отпусков, а не по желанию работника. отпуск за второй и последующие годы работы может быть предоставлен в любое время рабочего года.
таким образом, раз вы работаете не первый год, значит отпуск вам может быть предоставлен и через три месяца после выхода из отпуска по уходу за ребенком, но только в том случае, если это предусмотрено графиком отпуков или с согласия работодателя.
у работодателя нет обязанности предоставлять вам отпуск по вашему требованию

Если у вас остался очередной отпуск, который вы не использовали до декрета - то да. Если такого отпуска нет, то на усмотрение администрации, могут дать и раньше, чем через полгода

Это зависит от того, за какой период вы отгуляли предыдущий отпуск. Декрет в расчет не берется. Нужно узнать в отделе кадров.