Помогите, пожалуйста, разобраться с методом итераций.

Question

f(x) = ax^2 - b; допустим, а = 1, а b = 4; Тогда корни: 2; -2; 
 
Нужно найти хотя бы 1 корень методом итераций. Что я делаю: 
Задаю значения: х0 = 1; эпсилон = 0.1; и начинаю считать: 
 
x1 = x0 - f(x0) 
сравниваю: если модуль разницы между х1 и х0 больше 0, продолжаю дальше: x2 = x1 - f(x1), опять сравниваю. . 
Но ничего не получается :( Что я делаю не так?

Жанна · Accepted Answer

Формула неправильная. В методе Ньютона (=касательных) формула такая: 
 
x1=x0-f(x0)/f '(x0), где f ' - производная. 
 
Здесь: f(x)=x^2-4, f '(x)=2x. 
 
Если нужен обязательно метод "простой итерации", то уравнение f(x)=0 
надо суметь переписать в виде x=g(x), причем так, чтобы производная 
функции g(x) была по модулю меньше единицы в окрестности корня. 
Формула метода Ньютона фактически и обеспечивает это требование.