⇢ 
Юлька Андреева
найти условные экстремумы функции при заданном уравнении связи: u=xy x^2+y^2=1 помогите решить пожалуйста?)
найти условные экстремумы функции при заданном уравнении связи
u=xy x^2+y^2=1
АМ
Андрей Михоленко
функция Лагранжа
L(x,y, k) = xy +k(x^2 + y^2 -1)
dL = 0
==>
∂L/∂x = y +2x*k=0
∂L/∂y = x+2y*k=0
∂L/∂k = x^2 +y^2 -1=0
из первых двух уравнений
y/2x = x/2y
==> y^2 = x^2
y=+-x
==> из третьего
x^2 +x^2 -1=0
x=+-sqrt(2) / 2
y=+-sqrt(2) / 2
Похожие вопросы