Нужна помощь с матаном. Найти условные экстремумы функции z=xy при x+y=1

нечестно:
y=1-x; z=x*y=x*(1-x)=x-x^2; z'=1-2*x=0; x=1/2;y=1/2 -- усл.максимум
честно:
записываем ф-цию Лагранжа
L=x*y+lambda*(x+y-1)
и исследуем ее на безусловный э.