может ли возникнуть индукционный ток в неподвижной замкнутой катушке без движения магнита? ?

Может. Он возникнет при ЛЮБОМ изменении поля. Появлении, пропадании, ослаблении, усилении, повороте, смещении, изменении формы - при ЛЮБОМ. Вы можете, не прикасаясь ни к катушке, ни к магниту, ввести в щель между ними полоску железки - магнитное поле изменит форму, бОльшая его часть соберется на эту железку, и вокруг (т. е. в толще обмотки) резко ослабеет. А это то же самое, что выдвинуть магнит.

Конечно. Если поместить рядом еще одну катушку - и менять в ней силу тока по закону f=sinx, то в катушке возникнет ток - и магнит двигать не нужно.

Нет.

с учетом того что за электричество мы знаем очень мало, и все законы которые излагают в школе это только частные случаи, то скорей всего возможно, в наше время все возможно)

Законы сохранения уже отменили?

upd. Конечно, если нет другого источника магнитного поля