Скажите, пожалуйста, всегда ли гастроэнтеролог сразу (с первого приёма) отправляет на ФГС?

не всегда, только когда в этом исходя из жалоб есть необходимость

Смотря какие жалобы.

могут и не отправить, у меня так язву желудка проглядели